Não consigo desenvolver essa questão.
Gabarito \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}\)
| Anexos: |
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| calcule o limite caso exista https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=10203 |
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| Autor: | PRADO [ 30 dez 2015, 01:59 ] | ||
| Título da Pergunta: | calcule o limite caso exista | ||
Não consigo desenvolver essa questão. Gabarito \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}\)
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| Autor: | Davi Constant [ 30 dez 2015, 03:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite caso exista |
Bom, vamos lá Vou inicialmente separar em dois limites: \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}+\sqrt{x+6}-\sqrt{6}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}+\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{6}}{x}\) 1º) \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}\cdot\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+2-2}{x\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{x\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\) Repita o processo para o outro limite e encontrará o gabarito Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize. |
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| Autor: | PRADO [ 30 dez 2015, 12:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite caso exista |
Obrigada, só mais uma dúvida como voce chegou em \(\frac{1}{^{2\sqrt{2}}}\) ? |
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| Autor: | Davi Constant [ 30 dez 2015, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite caso exista |
Ao chegar na última parcela... \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{x\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}\) simplificarmos o \(x\) do numerador e denominador... \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}\) e obtemos o resultado \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\) espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize. |
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| Autor: | PRADO [ 30 dez 2015, 21:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite caso exista |
Obrigada ,isso eu entendi, eu queria saber qual método você usou para chegar nesse 2{\sqrt{2}} no denominador. |
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| Autor: | PRADO [ 30 dez 2015, 21:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite caso exista |
2\sqrt{2} * |
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| Autor: | Davi Constant [ 31 dez 2015, 02:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite caso exista [resolvida] |
Este resultado decorre do limite: \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{0+2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\) Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize. |
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| Autor: | PRADO [ 31 dez 2015, 03:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite caso exista |
Muito obrigada, me ajudou bastante ! |
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