Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Na questão 6 dividir todas as equações por x² e cheguei ao limite de x -> +∞ =0, mas, o gabarito está 1.

Na questão 7 tentei resolver essa questão dividindo as equações por x que é a variável de maior grau no denominador e com isso cheguei ao limite de x-> - ∞ = 0, mas, o gabarito da questão está -1.

6:

\(\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{(x+1)(x+2)...(x+10)}{(x^2+1)^5}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x^{10}}{x^{10}}=1\)

7:

\(\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{x^2-2x+2}}{x+1}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{x^2 \left (1-\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x} \right )}}{x+1}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{|x|}{x}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-x}{x}=-1\)

Obrigada, mas porque na questão 7 ficou -x/x ? não poderia ficar x/x ?

Quando x tende para menos infinito, o módulo de x tende para mais infinito e daí o sinal.