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geometria plana demonstracao no segmento de reta
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=10275		 Página 1 de 1
Autor:  Elber Clidio [ 13 jan 2016, 22:15 ]
Título da Pergunta:  geometria plana demonstracao no segmento de reta
Dados tres pontos A,B,C ,sobre uma mesma reta, consideremos M e N os pontos medios dos segmentos
AB e BC. Demonstre que MN é igual a semi-soma ou a semidiferenca dos segmentos AB e BC.
Autor:  Givaldo Fernandes [ 24 fev 2016, 03:07 ]
Título da Pergunta:  Re: geometria plana demonstracao no segmento de reta
Antes de tudo espero que você tenha tentado, quebrado a cabeça, se não, invista 30 minutos ou quanto for preciso do seu tempo em tentar resolver.

Considerando o seguimento AC, com B entre A e C, e os pontos médios M e N de AB e BC respectivamente, temos que AM = MB, BN = NC, AC = AB + BC e MN = MB + BN
Seguimento AC: A-----M-----B--------N--------C, Tente desenvolver a partir dessas informações.

Spoiler:
Daí teremos que AB = AM + MB, como AM = MB => AB = 2*MB,
igualmente para BC = BN + NC, como BN = NC => BC = 2*BN ,
e com AC = AB + BC => AC = 2*MB + 2*BN, ponto o 2 em evidência teremos AC = 2*(MB + BN) e como já vimos MN = MB + BN,
logo concluímos que AC = 2*MN, portanto MN = AC/2 ou seja MN = (AB + BC)/2.

Tente resolver o caso da semidiferença.
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