| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Provar limite de uma função usando a definição formal https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=10429 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | habakuk.conrado [ 15 fev 2016, 00:00 ] |
| Título da Pergunta: | Provar limite de uma função usando a definição formal |
Prove a afirmação usando a definição formal de limite. lim x→1 f(x)=1, se f(x)=x², x≠1 e f(x)=2, x=1 |
|
| Autor: | Fraol [ 15 fev 2016, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar limite de uma função usando a definição formal |
Boa noite, Vamos rascunhar um pouco: Estamos no mundo dos números reais. Devemos provar que para todo epsilon maior do que 0, existe um delta maior do que zero tal que se a distância entre \(x\) e \(1\), \(x \rightarrow 1\), for menor do que delta, então a distância entre o valor de \(x^2\) e \(1\) (limite \(1\)) é menor do que epsilon. ou seja: \(\left | x^2 - 1 \right | < \epsilon \\ \left | x - 1 \right | \cdot \left | x + 1 \right |< \epsilon\) A gente pode limitar delta em 1, isto é, tomar um intervalo na vizinhança de 1 com tamanho 1, nesse caso o maior valor de um vizinho de \(x\) seria \({x} + \delta = {x} + {1} = {1} + {1} = {2}\) usando isto na nossa última expressão: \(\left | x - 1 \right | \cdot \left | x + 1 \right |< \epsilon \\ \left | x - 1 \right | \cdot 2 < \epsilon \\ \left | x - 1 \right | < \frac{\epsilon}{2}\) Agora podemos formalizar a prova: \(\forall \epsilon > 0\), tomemos \(\delta = min\left \{ \frac{\epsilon}{2}, 1 \right \}\). Se \(0 < \left | x - 1 \right | < \delta\), então \(\left | x^2 - 1 \right | = \left | x - 1 \right | \cdot \left | x + 1 \right | < \delta \cdot 2 = \frac{\epsilon}{2} \cdot 2 = \epsilon\). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|