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| calculo de limite de uma uma funçao https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=10461 |
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| Autor: | alanzito [ 18 fev 2016, 18:43 ] |
| Título da Pergunta: | calculo de limite de uma uma funçao |
Ao calcular o limite lim y->1 y-1/lny, fez-se a substituição x=ln y, obtendo-se o novo limite: |
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| Autor: | Fraol [ 18 fev 2016, 23:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo de limite de uma uma funçao |
A expressão é \(lim_{y \rightarrow 1} \left[ \frac{y-1}{ln(y)} \right ]\) ? Você sabe/pode aplicar L'Hopital? |
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| Autor: | alanzito [ 19 fev 2016, 20:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo de limite de uma uma funçao |
eu nao entendi. pq deu esse valor no gabarito. \(\lim_{x\to0} \frac{e^{x}-1}{x}\) |
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| Autor: | alanzito [ 19 fev 2016, 20:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo de limite de uma uma funçao |
no caso como o enunciado disse que \(x=lny\) entao \(y=e^{x}\) e que era \(ln y=x\). e nao entendi o pq ficou \(\lim_{x\to0}\) ja que antes era \(\lim_{y\to1}\) entao nao era pra ficar \(\lim_{x\to1}\). tem como o senhor resolver a questao passo a passo pra mim entender melhor. |
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| Autor: | Fraol [ 19 fev 2016, 21:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo de limite de uma uma funçao [resolvida] |
Oi, Antes de mais nada peço desculpas pois não havia entendido o enunciado do exercício, talvez porque não o tenha lido com atenção. Daí eu estava pensando que era para resolver o limite. Mas o enunciado pede apenas para fazer uma substituição e obter a expressão do (novo) limite. alanzito Escreveu: eu nao entendi. pq deu esse valor no gabarito. \(\lim_{x\to0} \frac{e^{x}-1}{x}\) Quando a gente faz a substituição \({x} = ln{y}\), se queremos isolar o \(y\), aplicamos a definição de logaritmo e obtemos: \({x} = ln{y} = log_{e}{y} \rightarrow y = e^{x}\). Além disso, quanto \(y\) tende a \(1\), o \(ln{y}\) tende a \(0\) ou seja o \(x\) tende a \(0\). Com isso posto, o exercício se fecha com a simples substituição na expressão original. Se continuar com alguma dúvida, por favor, volte aqui. |
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