Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Peço que me ajudem a resolver esses limites, passo a passo, por favor:

1) \(\lim_{x\rightarrow -\infty } ((x^2 - 3x)^{1/2}+x)\)
2) \(\lim_{x\rightarrow +\infty } (x(x^2 - 1)^{1/2}-x)\)

Atenciosamente,
Pedro

Boas.
Tens as soluções dos limites?
Cumps

\(\lim_{x\to -\infty}(\sqrt{x^2-3x}+x) = \lim_{x\to -\infty} \frac{(\sqrt{x^2-3x}+x)(\sqrt{x^2-3x}-x)}{\sqrt{x^2-3x}-x}=\lim_{x\to -\infty}\ \frac{x^2-3x-x^2}{\sqrt{x^2-3x}-x} =\lim_{x\to -\infty} \frac{-3}{-\sqrt{1-\frac 3x} -1}=\frac 32\)

Não entendi esse sinal de menos (-) antes da raiz na quarta igualdade, alguém poderia me explicar??

Grato.

\(\sqrt{x^2-3x} = \sqrt{x^2(1-3/x)} = \sqrt{x^2} \sqrt{1-3/x} = |x| \sqrt{1-3/x}\)

Agora tem que notar que como \(x<0\) temos \(|x| = -x\), pelo que para valores negativos de x temos

\(\sqrt{x^2-3x} = -x \sqrt{1-3/x}\)