Fórum de Matemática
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Calcular o seguinte limite

\(\lim \ \log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n\)

Penso que a sugestão da série seja mostrar pelo critério da razão (\(\lim\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}<1\)) que a série é convergente e concluir daí que a sucessão dos seus termos \(\log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n\) tende para zero.

Também pode ser feito do seguinte modo:

\(\lim \log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n=\lim \left(\frac{\log n}{2^n}\right) \left(\frac{2n+4}{2n-1}\right)^n=\lim \left(\frac{\log n}{2^n}\right) \times \lim \left(\frac{2n+4}{2n-1}\right)^n=0\times e^{\frac{5}{2}}=0\)

Tenho um exercicio semelhante para resolver mas, neste caso, não entendi como aparece a fração do logaritmo.
Dá para explicar pf?

Trata-se de um dos truques mais básicos em Matemática: multiplicar e dividir pela mesma quantidade.

\(\log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n=\log n \left(\frac{2^n}{2^n}\right)\left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n=\left(\frac{\log n}{2^n}\right) \left(\frac{2(n+2)}{2n-1}\right)^n=\left(\frac{\log n}{2^n}\right)\left(\frac{2n+4}{2n-1}\right)^n\)

Obrigado pela explicação.

Muito Obrigada, ja estava quase a desistir.. Obrigada pela ajuda!