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| Limite log(n)((n+2)/(2n-1))^n https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=1066 |
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| Autor: | luisaM [ 21 nov 2012, 11:37 ] |
| Título da Pergunta: | Limite log(n)((n+2)/(2n-1))^n |
Calcular o seguinte limite \(\lim \ \log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n\) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 nov 2012, 13:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o limite |
Penso que a sugestão da série seja mostrar pelo critério da razão (\(\lim\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}<1\)) que a série é convergente e concluir daí que a sucessão dos seus termos \(\log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n\) tende para zero. Também pode ser feito do seguinte modo: \(\lim \log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n=\lim \left(\frac{\log n}{2^n}\right) \left(\frac{2n+4}{2n-1}\right)^n=\lim \left(\frac{\log n}{2^n}\right) \times \lim \left(\frac{2n+4}{2n-1}\right)^n=0\times e^{\frac{5}{2}}=0\) |
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| Autor: | nfsilva81 [ 22 nov 2012, 15:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o limite |
Tenho um exercicio semelhante para resolver mas, neste caso, não entendi como aparece a fração do logaritmo. Dá para explicar pf? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 nov 2012, 16:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o limite [resolvida] |
Citar: Tenho um exercicio semelhante para resolver mas, neste caso, não entendi como aparece a fração do logaritmo. Dá para explicar pf? Trata-se de um dos truques mais básicos em Matemática: multiplicar e dividir pela mesma quantidade. \(\log n \left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n=\log n \left(\frac{2^n}{2^n}\right)\left(\frac{n+2}{2n-1}\right)^n=\left(\frac{\log n}{2^n}\right) \left(\frac{2(n+2)}{2n-1}\right)^n=\left(\frac{\log n}{2^n}\right)\left(\frac{2n+4}{2n-1}\right)^n\) |
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| Autor: | nfsilva81 [ 22 nov 2012, 16:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o limite |
Obrigado pela explicação. |
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| Autor: | luisaM [ 26 nov 2012, 22:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o limite |
Muito Obrigada, ja estava quase a desistir.. Obrigada pela ajuda! |
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