Fórum de Matemática
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Galera,não estou conseguindo resolver o seguinte limite :

\(\lim_x_ \to \ ( \frac{cosx}{x-\frac{\pi }{2}}\)



(obs,o limite é x tendendo a pi/w,eu so nao manjo como editar essa coisa hue)

obs : x tende a pi/2,nao tinha visto

Pode usar a regra de Cauchy (L'Hopital) ? Se puder, fica bem simples...

\(\lim_{x \to \pi/2}\,\,\,\frac{\cos x }{x-\pi/2} = \lim_{x\to \pi/2}\,\,\,\frac{-\sin x}{1} = -1\)

Se não puder, considere a mudança de variável \(y=x -\pi/2\) e ficará com

\(\lim_{x \to \pi/2}\,\,\,\frac{\cos x }{x-\pi/2} = \lim_{y\to 0} \frac{\cos (y + \pi/2)}{y} = \lim_{y\to 0} \frac{- \sin y}{y} = -1\)

Então,eu creio que não pode,porque essa lista foi passada antes mesmo de entrarmos em derivada,entao ainda não aprendemos as regras de l'hopital

Mas vlw pela segunda resolução hue

Sobolev,

Como você concluiu que \(\lim_{y\to0} -\frac{\sin y}{y} = 1\)?

Não ficou claro pra mim.