Resolução: provar que limx²=0 qunado x->0 pela definição.

[GustavoFerreira]

Gostaria que avaliassem minha resolução do seguinte problema: prove que \(\lim_{x \to 0} x^2=0\) pela definição.

\(\lim_{x \to 0} x^2=0\)

Se
\(-\delta <x<+\delta\)

Então
\(-\varepsilon<x^2<+\varepsilon\)
\(-\varepsilon<x^2<+\varepsilon (\div x)\)
\(-\frac{\varepsilon }{x}<x<+\frac{\varepsilon }{x}\)

Assim

\(-\delta =-\frac{\varepsilon }{x}\)
\(\delta =\frac{\varepsilon }{x}\)

Grato pela atenção,
Gustavo Ferreira.

[Fraol]

Boa noite,

Penso que você não pode (e não deve) usar delta em função de \(x\). Apenas em função de epsilon.

Sugiro que você use um raciocínio análogo ao desenvolvido na resposta contida em neste tópico aqui. Você pode limitar delta em 1 dessa forma o valor máximo de para \(x\) na vizinhança de 0 seria 1 e, então, \(|x+0| = 1\).

[GustavoFerreira]

Ok, entendi o meu equivoco.

Obrigado pela atenção;
Gustavo Ferreira