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| Comprimento de arco com integral trigonometrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=10772 |
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| Autor: | Conrado Junior [ 29 mar 2016, 14:18 ] | ||
| Título da Pergunta: | Comprimento de arco com integral trigonometrica | ||
Alguém poderia me ajudar com essa questão, quando aplico a formula e faço a relação trigonométrica, fica algo estranho como \(e^{i\pi}+1=0\int_{pi/6}^{pi/4}1+ du/u\) esse 1 quando for integrado vai ser u tbm?
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| Autor: | Sobolev [ 29 mar 2016, 14:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Comprimento de arco com integral trigonometrica |
\(C = \int_{\pi/6}^{\pi/4}\sqrt{1+\left( -\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/4} \sqrt{\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x}}dx = \int_{\pi/6}^{\pi/4} \frac{1}{\sin x}dx = \cdots = \left[-\log (\cos (\frac x2)) +\log (\sin (\frac x2)) \right]_{\pi/6}^{\pi /4} =\log \left(\left(2+\sqrt{3}\right) \tan \left(\frac{\pi }{8}\right)\right)\) |
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