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| Prove que o limite de uma função real é único. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=10912 |
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| Autor: | Caruso [ 17 abr 2016, 13:52 ] |
| Título da Pergunta: | Prove que o limite de uma função real é único. |
Galera... Como faço para poder provar que o limite de uma função real é único? Abraços. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 abr 2016, 21:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que o limite de uma função real é único. [resolvida] |
Dizemos que L é (um) limite da função f quando esta tende para a se para qualquer vizinhança V de L (por muito estreita que seja) existe uma vizinhança W de a onde os valores de f estão em V. Isso significa que não pode haver dois limites L e L' pois tal significaria que existiriam. para vizinhanças disjuntas* V e V' de L e L' (respetivamente), duas vizinhanças W e W' de a tal que, em W, f toma valores em V e, em W', f toma valores em V'. Portanto, teríamos na interseção** de W com W' que f teria valores na interseção de V co V' que por hipótese é vazia (o que é absurdo). * Podemos sempre arranjar para L e L' distintos vizinhanças V e V' disjuntas. ** A interseção de duas vizinhanças de um mesmo ponto é sempre não-vazia. |
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