Calculando o limite com raiz quadrada

[PRADO]

\(\frac{\sqrt{6-x}-2}{\sqrt{3-x}-1}\)

Minha duvida está em como calcular nesse caso, se eu tenho que tirar a raiz do numerador e denominador e como fazer, creio que tenha algum macete para facilitar a conta mas não estou conseguindo visualizar.
Não tenho o gabarito, foi retirado do livro do Stewart.

[Sobolev]

Qual o limite a calcular?

[PRADO]

Acabei esquecendo de colocar ... lim x->2

[Estanislau]

Os métodos simples e gerais são a regra de l'Hôpitale e a fórmula de Taylor. O método elementar nesse caso é multiplicar o numerador e o denominador pelas expressões conjugadas. Se tiver dúvidas, pergunte.

[PRADO]

Então, eu ainda não aprendi a regra de l'Hôpitale e nem a fórmula de Taylor, minha duvida ta nessa parte de multiplicar pelo conjugado

[Estanislau]

Multiplique o numerador e o denominador pelas expressões conjugadas. Aplique a fórmula da diferença de quadrados. Reduza a fração. Calcule o limite.

Para obter ajuda, vale a pena clarificar as dúvidas. Eu, por exemplo, não sou telepata.

[PRADO]

Pois bem, acho que fui bem clara na ultima mensagem ao dizer que minha duvida é na hora do conjugado, não tem como ser mais pois não sei como fazer.
Para ajudar também, vale a pena ler com atenção

[Estanislau]

Só que não percebi qual era a natureza da dúvida. Ora bem, pode dizer qual é a expressão conjugada a \(\sqrt{6-x} - 2\)?

[PRADO]

o problema é , nesse tipo de questão com raiz no denominador e numerador, eu vou multiplicar ambas pelo conjugado do numerador , do denominador ou multiplicado o conjugado do numerador com denominador e denominador com numerador ??

[Estanislau]

Olhe, a lei da natureza é que a fração não muda de valor se multiplicar e o numerador, e o denominador por qualquer coisa exceto 0. Então, para racionalizarmos o numerador, podemos multiplicar e nominador e o denominador pelo conjunto do numerador. Mas também precisamos de racionalizar o denominador, então vamos multiplicar um e outro pelo conjugado do denominador também. Ora as expressões que não participam na diferença de quadrados ficam, mas não estragam nada.

A resposta é 1/2.