Agradeço-te Sobolev
Resulta realmente -4, recorrendo ao produto/divisão pelo conjungado e por aplicação do limite notável.
Há dias em que o foco aponta ao lado.
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| Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=11208 |
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| Autor: | FernandoMartins [ 23 mai 2016, 09:55 ] |
| Título da Pergunta: | Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy) |
Olá a todos Não consegui resolver o seguinte limite, sem usar a regra de Cauchy/L'Hôpital. Alguém conhece este desenvolvimento? \(\frac{Ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}}\underset{x\rightarrow 0}{\rightarrow}?\) Agradeço atecipadamente e Abraços Matemáticos |
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| Autor: | Sobolev [ 23 mai 2016, 11:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy) |
E pode usar limites "notáveis"? é que se multiplicar e dividir pelo conjugado do denominador chega a \(4 \lim_{x \to 0} \frac{\log(1-2x)}{2x}\) |
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| Autor: | FernandoMartins [ 23 mai 2016, 12:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy) [resolvida] |
Agradeço-te Sobolev Resulta realmente -4, recorrendo ao produto/divisão pelo conjungado e por aplicação do limite notável. Há dias em que o foco aponta ao lado.
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| Autor: | Estanislau [ 23 mai 2016, 13:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy) |
Usando a fórmula de Taylor: \(\frac{\ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}} = \frac{-2x + o(x)}{1-(1 - x/2 + o(x))} \frac{-2x + o(x)}{x/2 + o(x))} \frac{-2 + o(1)}{1/2 + o(1))} \to -4\) |
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| Autor: | Estanislau [ 23 mai 2016, 13:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy) |
\(\frac{\ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}} = \frac{-2x + o(x)}{1-(1 - x/2 + o(x))} = \frac{-2x + o(x)}{x/2 + o(x))} = \frac{-2 + o(1)}{1/2 + o(1))} \to -4\) |
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