| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Lim, x->0, (1+sen(x)-cos(x))/(tg(x)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=114 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | silvanuno11 [ 04 jan 2012, 11:26 ] |
| Título da Pergunta: | Lim, x->0, (1+sen(x)-cos(x))/(tg(x)) |
Bom dia, Alguém me pode ajudar a resolver este limite? Obrigado. \(\lim_{x \to 0} \frac{1+sen(x)-cos(x)}{tg(x)}\) Abraço NSilva |
|
| Autor: | João P. Ferreira [ 04 jan 2012, 12:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
Boa tarde caríssimo \(\lim_{x \to 0} \frac{1+sen(x)-cos(x)}{tg(x)}=\lim_{x \to 0} \frac{1+sen(x)-cos(x)}{\frac{sen(x)}{cos(x)}}=\) \(=\lim_{x \to 0} \frac{cos(x)(1+sen(x)-cos(x))}{sen(x)}=\lim_{x \to 0}\left( \frac{cos(x)}{sen(x)}+cos(x)-\frac{cos^2(x)}{sen(x)\right)=\lim_{x \to 0} \left( \frac{cos(x)(1-cos(x))}{sen(x)}+cos(x)\right)=\) \(=\lim_{x \to 0} \frac{cos(x)(1-cos(x))}{sen(x)}+1\) Continuando a resolver apenas uma parcela: \(\lim_{x \to 0} \frac{cos(x)(1-cos(x))}{sen(x)}=\frac{0}{0}=Ind.\) Aplicando a regra de Cauchy (derivando em cima e em baixo) \(\lim_{x \to 0} \frac{(cos(x)(1-cos(x)))'}{(sen(x))'}=\lim_{x \to 0} \frac{-sen(x)(1-cos(x))+sen(x)cos(x)}{cos(x)}=\frac{0}{1}=0\) Assim concluimos que o resultado é: \(\lim_{x \to 0} \frac{1+sen(x)-cos(x)}{tg(x)}=1\) Volte sempre |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|