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| Exemplo no qual lim |f(x)|, x tendendo a 0 existe, mas lim f(x) não. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=11484 |
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| Autor: | victor.rlo [ 04 jul 2016, 20:41 ] |
| Título da Pergunta: | Exemplo no qual lim |f(x)|, x tendendo a 0 existe, mas lim f(x) não. |
-. Dê um exemplo no qual lim |f(x)| existe, mas lim f(x) não existe. O gabarito do exercício é f(x) = x / |x|, mas eu não entendi o porquê. |
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| Autor: | Sobolev [ 05 jul 2016, 20:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exemplo no qual lim |f(x)|, x tendendo a 0 existe, mas lim f(x) não. [resolvida] |
Repare que se \(x \ne 0\), tem que \(|x/|x|| = {1}\), pelo que \(\lim_{x \to 0}\left|\frac{x}{|x|}\right| = \lim_{x \to 0} 1 ={1}\). No entanto, se calcular os limites laterais no caso \(\lim_{x\to 0}\frac{x}{|x|}\), verá que o limite à direita é 1 e o limite à esquerda é -1, pelo que o limite não existe nesse caso. |
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