| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| provar Limite de funções do guidoruzzi https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=11529 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Eu! [ 16 jul 2016, 21:30 ] |
| Título da Pergunta: | provar Limite de funções do guidoruzzi |
Prove: limite de x tendendo a p de f(x)/ x-p é igual a zero se e somente se limite de x tendendo a p de f(x)/ |x-p| é igual a zero |
|
| Autor: | Sobolev [ 18 jul 2016, 14:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: provar Limite de funções do guidoruzzi |
Decorre das definições dos dois limites... \(\lim_{x \to p} \dfrac{f(x)}{x-p} = 0 \Leftrightarrow \forall \varepsilon >0 \exists \delta >0: |x-p|< \delta \Rightarrow |\dfrac{f(x)}{x-p} - 0| < \varepsilon\) \(\lim_{x \to p} \dfrac{f(x)}{|x-p|} = 0 \Leftrightarrow \forall \varepsilon >0 \exists \delta >0: |x-p|< \delta \Rightarrow |\dfrac{f(x)}{|x-p|} - 0| < \varepsilon\) Como \(|\dfrac{f(x)}{|x-p|} - 0| = |\dfrac{f(x)}{x-p} - 0| = \dfrac{|f(x)|}{|x-p|},\) uma condição é verificada se e só se o mesmo acontecer com a outra. Em geral, pode dizer que \(\lim_{x \to a} F(x) = 0 \Leftrightarrow \lim_{x \to a}| F(x)| = 0.\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|