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Alguém pode me explicar como faço para fugir da indeterminação desta função? Obrigado

Olá asafa001.

Para resolver este limite você deve usar a regra de L'Hôpital, que consiste em derivar a função do numerador e a função do denominador.

\(\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}\)

Derivando o numerador e o denominador obtemos:

\(\lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{1}\)

Que fica simplesmente:

\(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\right )\)

\(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}\right )\)

Substituindo o 3 no x:

\(\frac{1}{3\cdot3^{\frac{2}{3}}}\)

\(\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\)

Que ainda pode ser racionalizado para ficar

\(\frac{\sqrt[3]{3}}{9}\)

(Apenas lembre que quando racionalizamos a raiz cúbica, é necessário multiplicar 3 raizes cúbicas para obter o número que está dentro)

Em caso de dúvidas volte a questionar.