Alguém pode me explicar como faço para fugir da indeterminação desta função? Obrigado
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| Determine L para que a função anexada seja contínua no ponto dado. Justifique https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=11577 |
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| Autor: | asafa001 [ 30 jul 2016, 17:36 ] |
| Título da Pergunta: | Determine L para que a função anexada seja contínua no ponto dado. Justifique |
Alguém pode me explicar como faço para fugir da indeterminação desta função? Obrigado Anexo: limites.png [ 1.68 KiB | Visualizado 2165 vezes ] |
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| Autor: | Daniel Bosi [ 31 jul 2016, 01:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine L para que a função anexada seja contínua no ponto dado. Justifique |
Olá asafa001. Para resolver este limite você deve usar a regra de L'Hôpital, que consiste em derivar a função do numerador e a função do denominador. \(\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}\) Derivando o numerador e o denominador obtemos: \(\lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{1}\) Que fica simplesmente: \(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\right )\) \(\lim_{x \to 3} \left (\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}\right )\) Substituindo o 3 no x: \(\frac{1}{3\cdot3^{\frac{2}{3}}}\) \(\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\) Que ainda pode ser racionalizado para ficar \(\frac{\sqrt[3]{3}}{9}\) (Apenas lembre que quando racionalizamos a raiz cúbica, é necessário multiplicar 3 raizes cúbicas para obter o número que está dentro) Em caso de dúvidas volte a questionar. |
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