Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém pode me ajudar neste exercicio? Eu não estou entendendo o que estou fazendo de errado

lim [f(x)-f(1)]/(x-1), com x-> 1 pela esquerda

onde f(x) = { 3x-1 se x>1
{ x^2 se x<=1


O que eu fiz:
Se x vem pela esquerda de 1 logo x<1, então f(x)=x^2.
f(1) = x^2

logo a função ficaria (x^2-x^2)/(x-1)
Mas assim o resultado está dando 0 e o resultado correto é 2, têm como alguem me ajudar por favor?

O erro foi na parte em que você botou que f(1)=x^2; De fato, f(x)=x^2 logo f(1)=1^2 =>f(1)=1
Substituindo, ficará assim: \(\frac{x^2 - 1}{x-1}\) mas \({x^2-1}= {(x+1)}{(x-1)}\) sendo assim, \(\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}\) corta-se (x-1) sobrando \(\lim_{x \to 1^-}{x+1} = 2\)

Muito obrigado, ajudou de verdade!