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| Calculo de limite de sucessões com numero de neper https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=12237 |
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| Autor: | XicoAAAAXX [ 16 jan 2017, 22:44 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de limite de sucessões com numero de neper |
\(\lim_{ }(\sqrt{n+1} - n )\)\(\lim (\frac{n+1}{n+2})^{2n}\) Não consigo resolver este limite, mas está meio complicado :/ |
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| Autor: | Sobolev [ 17 jan 2017, 12:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de limite de sucessões com numero de neper |
Tem que lembrar que \(\lim(1+\frac{a}{u_n})^{u_n} = e^a\) em que \(u_n\) é uma sucessão tal que \(\lim u_n = +\infty\). Neste caso pode começar por dividir os polinómios obtendo \(\frac{n+1}{n+2} = 1-\frac{1}{n+2}\) Então, \(\lim\left( \frac{n+1}{n+2}\right)^{2n} = \lim \left[\left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{n+2} \left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{-2}\right]^2 = \left[\lim \left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{n+2}\right]^2 \lim \left[ \left(1- \frac{1}{n+2}\right)^{-2}\right]^2 =e^{-2} \times 1 = e^{-2}\) |
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