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| Limite no infinito envolvendo exponencial natural https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=12239 |
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| Autor: | rfmat [ 17 jan 2017, 12:51 ] |
| Título da Pergunta: | Limite no infinito envolvendo exponencial natural |
Seja f uma função definida por f(x) = x[e(2/x)-1]. Sobre limx→∞f(x) ,é correto afirmar que o limite: a) não existe. b) existe e é igual a 1. c) existe e é igual a e2. d) existe e é igual a 2. e) existe e é igual a 0. |
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| Autor: | Sobolev [ 17 jan 2017, 13:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite no infinito envolvendo exponencial natural [resolvida] |
\(\lim_{x \to +\infty} \quad x (e^{2/x}-1) = \lim_{x\to +\infty} \frac{e^{2/x}-1}{1/x}\) usando a regra de Cauchy obtemos \(\lim_{x\to +\infty} \frac{-\frac{2}{x^2}e^{2/x}}{-1/x^2} = 2n \lim_{x\to +\infty} e^{2/x} = 2 e^0 = 2\) A alternativa correcta é portanto a d) Se ainda não estudou a regra de cauchy pode fazer a mudança de variável y = 2/x e usar um limite notável. |
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