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| LIMITE COM EXPOENTE FRACIONARIO https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=1254 |
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| Autor: | William [ 19 dez 2012, 02:05 ] |
| Título da Pergunta: | LIMITE COM EXPOENTE FRACIONARIO |
BOA NOITE Preciso de ajuda, pois não cnsigo decompor o seguinte limite: x\(\lim_{x\to1}\frac{x^{1/3}-1}{x^{1/2}-1}\) X1/2-1 não entendo como funciona este calculo. Se poderem ajudar eu agradeço. abraço |
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| Autor: | josesousa [ 19 dez 2012, 15:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: LIMITE COM EXPOENTE FRACIONARIO |
Use a regra de Cauchy (ou de L'Hopital) \(\lim_{x\to1}\frac{x^{1/3}-1}{x^{1/2}-1}=\) \(\lim_{x\to1}\frac{(1/3)x^{-2/3}}{(1/2)x^{-1/2}}=\) \(\lim_{x\to1}\frac{2x^{-2/3+1/2}}{3}=\) \(\lim_{x\to1}\frac{2x^{-1/6}}{3}=\frac{2}{3}\) |
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| Autor: | William [ 19 dez 2012, 18:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: LIMITE COM EXPOENTE FRACIONARIO |
muito bem, só que o professor ainda não chegou em derivada, por isso tem que haver um jeito de resolver sem derivar. Mesmo assim, muito obrigado amigo. Ainda não consegui resolver, se alguem conseguir, sem derivar, eu agradeço. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 19 dez 2012, 19:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: LIMITE COM EXPOENTE FRACIONARIO |
Citar: Ainda não consegui resolver, se alguem conseguir, sem derivar, eu agradeço. Nesse caso é só tomar a mudança de variável \(t=x^{1/6}\). Ficamos então com: \(\lim_{x\to 1}\frac{x^{1/3}-1}{x^{1/2}-1}=\lim_{t\to 1}\frac{t^2-1}{t^3-1}=\lim_{t\to 1}\frac{(t-1)(t+1)}{(t-1)(t^2+t+1)}=\lim_{t\to 1}\frac{t+1}{t^2+t+1}=\frac{2}{3}\). |
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| Autor: | William [ 19 dez 2012, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: LIMITE COM EXPOENTE FRACIONARIO |
MARAVILHA !!! muito obrigado meu amigo. agora sim consegui resolver. obrigado |
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