Limite de duas variáveis pela definição.

[GustavoFerreira]

Calcular o seguinte limite pela definição

\(\lim_{(x,y) \to (0,2)} \frac{5x^{2}(y-2)}{x^{2}+y^{2}-4y+4}\)

[Sobolev]

Apenas tem que notar que

\(\left| \dfrac{5x^2(y-2)}{x^2 + y^2-4y+4}-0 \right| = \dfrac{5x^2 |y-2|}{x^2+(y-2)^2} \leq \dfrac{5(x^2+(y-2)^2)|y-2|}{x^2+(y-2)^2}\leq |y-2|\)

Consegue concluir?