Por favor, me deem uma luz!
| Anexos: |
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| Limite de arctg tendendo a 1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=12666 |
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| Autor: | gabispessotto [ 01 mai 2017, 03:15 ] | ||
| Título da Pergunta: | Limite de arctg tendendo a 1 [resolvida] | ||
Por favor, me deem uma luz!
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| Autor: | Bruno Linhares [ 01 mai 2017, 18:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de arctg tendendo a 1 |
Sabemos que \((arctg^2 x)'=2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}\) e que \((x^2-1)'=2x.\) Assim, pelo Teorema de L'Hospital, \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{arctg^2 x - arctg 1}{x^2 -1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}}{2x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{arctg x}{x^3+x}=\frac{arctg 1}{1^3+1}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{\pi}{8}\) |
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| Autor: | gabispessotto [ 01 mai 2017, 19:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de arctg tendendo a 1 |
E o arctg 1 não deve ser devirado tb ? |
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| Autor: | gabispessotto [ 01 mai 2017, 19:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de arctg tendendo a 1 |
Bruno Linhares Escreveu: Sabemos que \((arctg^2 x)'=2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}\) e que \((x^2-1)'=2x.\) Assim, pelo Teorema de L'Hospital, \(\lim_{x\rightarrow 1} \frac{arctg^2 x - arctg 1}{x^2 -1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2arctg x\cdot \frac{1}{x^2+1}}{2x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{arctg x}{x^3+x}=\frac{arctg 1}{1^3+1}=\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{\pi}{8}\) O arctg 1 nao deve ser derivado tb ? |
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| Autor: | Bruno Linhares [ 01 mai 2017, 19:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de arctg tendendo a 1 |
Ela é constante! |
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| Autor: | gabispessotto [ 01 mai 2017, 20:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de arctg tendendo a 1 |
Entendi! Obrigada |
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