lim x->0 { Cot[x] * ( 1 - (1 / Sqrt[ 1 + Sin[x]] )

[treadstone]

Alguém, por favor, poderia resolver o limite de f(x) quando x tende a zero para mim?

f(x)=(1 - 1/Sqrt[1 + Sin[x]]) Cot[x]]

Grato.

Obs.: Sei a resposta, gostaria de saber a estratégia para chegar na resposta.

[Sobolev]

\(\lim_{x\to 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+ \sin x}}\right) \frac{\cos x}{\sin x} =\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{1+\sin x} -1}{\sqrt{1+\sin x} \cdot \sin x} = \lim_{x\to 0}\dfrac{(\sqrt{1+\sin x} -1)(\sqrt{1+\sin x} +1)}{(\sqrt{1+\sin x} +1)\cdot\sqrt{1+\sin x}\cdot \sin x}=\lim_{x\to 0} \dfrac{1+\sin x -1}{\sin x \cdot (...)}=\frac 12\)