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| lim x->0 { Cot[x] * ( 1 - (1 / Sqrt[ 1 + Sin[x]] ) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=12826 |
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| Autor: | treadstone [ 09 jun 2017, 04:10 ] |
| Título da Pergunta: | lim x->0 { Cot[x] * ( 1 - (1 / Sqrt[ 1 + Sin[x]] ) |
Alguém, por favor, poderia resolver o limite de f(x) quando x tende a zero para mim? f(x)=(1 - 1/Sqrt[1 + Sin[x]]) Cot[x]] Grato. Obs.: Sei a resposta, gostaria de saber a estratégia para chegar na resposta. |
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| Autor: | Sobolev [ 10 jun 2017, 12:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 { Cot[x] * ( 1 - (1 / Sqrt[ 1 + Sin[x]] ) [resolvida] |
\(\lim_{x\to 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+ \sin x}}\right) \frac{\cos x}{\sin x} =\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{1+\sin x} -1}{\sqrt{1+\sin x} \cdot \sin x} = \lim_{x\to 0}\dfrac{(\sqrt{1+\sin x} -1)(\sqrt{1+\sin x} +1)}{(\sqrt{1+\sin x} +1)\cdot\sqrt{1+\sin x}\cdot \sin x}=\lim_{x\to 0} \dfrac{1+\sin x -1}{\sin x \cdot (...)}=\frac 12\) |
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