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Como posso provar se o limite abaixo existe ou não?

\(\lim_{x\rightarrow\infty }x(1+senx)\)


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MensagemEnviado: 07 set 2017, 10:12 
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O limite do produto é o produto dos limites. O limite da soma, é a soma dos limites

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\(\lim_{x\rightarrow\infty }x(1+senx)=\lim_{x\rightarrow\infty }x \times\lim_{x\rightarrow\infty }(1+senx)=\)

\(=\lim_{x\rightarrow\infty }x \times\left( \lim_{x\rightarrow\infty}1+\lim_{x\rightarrow\infty}senx\right )=\lim_{x\rightarrow\infty }x \times\left( \lim_{x\rightarrow\infty}1+ sen \left(\lim_{x\rightarrow\infty}x\right ) \right )\)

\(=\infty(1+sen(\infty))\)

\(sen(x)\) não tem limite mas \(1+sen(x)\) é uma função limitada situada sempre entre 0 e 2. E a função em causa é \(\infty\) vezes uma função limitada postiva, mas que inclui o zero. Como inclui o zero, haverá valores de \(x\) que fazem com que a função seja zero, ou seja quando \(sen(x)=-1\)

Logo o limite não existe

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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