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Calcular Limite de Funcao com Raiz no Numerador https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=13131 |
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Autor: | joaovictorotto [ 13 set 2017, 01:04 ] |
Título da Pergunta: | Calcular Limite de Funcao com Raiz no Numerador |
Como calcular: lim (√(x+2) + √2) / x x→ 0 |
Autor: | Baltuilhe [ 13 set 2017, 04:02 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular Limite de Funcao com Raiz no Numerador [resolvida] |
Boa noite! Limite inicial: \(\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{x}\) Multiplicando e dividindo pelo conjugado: \(\lim_{x\to 0}\left(\dfrac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{x}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\right)\) Efetuando as multiplicações: \(\lim_{x\to 0}\left[\dfrac{\left(\sqrt{x+2}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{x\cdot\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)}\right]\) Resolvendo: \(\lim_{x\to 0}\dfrac{x+2-2}{x\cdot\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)}\) Agora temos: \(\lim_{x\to 0}\dfrac{x}{x\cdot\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)}\) Simplificando x por x: \(\lim_{x\to 0}\dfrac{\cancel{x}}{\cancel{x}\cdot\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}\right)}\) Sobra: \(\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\) Calculando o limite à direita: \(\lim_{x\to 0+}\dfrac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}=+\infty\) Calculando o limite à esquerda: \(\lim_{x\to 0-}\dfrac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}=-\infty\) Como os limites não são iguais: \(\cancel{\exists}\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\) Espero ter ajudado! |
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