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| calcule o limite da seguinte função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=13256 |
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| Autor: | darthvini [ 13 Oct 2017, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | calcule o limite da seguinte função |
boa tarde a todos, estou com problemas (na verdade não consegui sair do zero) na resolução do seguinte limite obs: não pode usar derivada \(\lim x \to 1 \frac{(\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1)}{(x-1)^2}\) desde já muitíssimo grato. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 14 Oct 2017, 02:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcule o limite da seguinte função [resolvida] |
Boa noite! Pode usar a substituição: \(t=\sqrt[3]{x}\) Quando \(x\to 1\), \(t^3\to 1\), ou seja, \(t\to 1\) também. Então: \(\lim_{t\to 1}\dfrac{t^2-2t+1}{\left(t^3-1\right)^2}\) Usando a diferença de cubos: \(\lim_{t\to 1}\dfrac{\left(t-1\right)^2}{\left[(t-1)\cdot(t^2+t+1)\right]^2} \lim_{t\to 1}\dfrac{\cancel{\left(t-1\right)^2}}{\cancel{\left(t-1\right)^2}\cdot\left(t^2+t+1\right)^2} \lim_{t\to 1}\dfrac{1}{\left(t^2+t+1)^2}=\dfrac{1}{\left(1^2+1+1\right)^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\) Espero ter ajudado! |
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