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(UF-PA) Calcule o seguinte limite. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=13708 |
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Autor: | Fraol [ 24 mar 2018, 21:05 ] |
Título da Pergunta: | Re: (UF-PA) Calcule o seguinte limite. |
Veja que há uma indeterminação - as divisões por 0 (mas até aí qual é a novidade?) Observe também que 1 é raíz de \(x-1\) e de \(x^2+2x-3\), além do que 3 também é raiz desta última expressão. Então podemos reescrever o limite assim: \(lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{1}{x-1} + \frac{x-5}{(x-1)(x+3)} \right) \Leftrightarrow\) \(lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{x+3 + x - 5}{(x-1)(x+3)} \right) \Leftrightarrow\) \(lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{2x - 2}{(x-1)(x+3)} \right) \Leftrightarrow\) \(lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{2(x - 1)}{(x-1)(x+3)} \right) \Leftrightarrow\) \(lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{2}{(x+3)} \right) \Leftrightarrow\), para \(x\) tendendo a 1 o limite vale \(\frac{1}{2}\) |
Autor: | Rodrigues1964 [ 25 mar 2018, 11:57 ] |
Título da Pergunta: | Re: (UF-PA) Calcule o seguinte limite. |
Fraol, não entendi porque 1 é raíz de x-1. Em x^2+2x-3 a soma das raízes são (-b/a= -2/1= -2) e o produto (c/a= (3x)(-1)= -3), logo os números que satisfazem a propriedade soma/produto são (1)x(-3) e (1)+(-3), ou talvez o certo é: soma (-b/a= -2/-1= 2) e o produto (c/a= (-3)(1)=-3). Minha outra duvida é, qual propriedade utilizou para reescrever x^2+2x-3 na forma (x-1)(x+3)? (obs.: acredito que tenha haver com as raízes geradas dessa expressão.) |
Autor: | Fraol [ 25 mar 2018, 12:19 ] |
Título da Pergunta: | Re: (UF-PA) Calcule o seguinte limite. |
Bom dia, Tem um erro de digitação meu ali na primeira resposta: Fraol Escreveu: além do que 3 também é raiz desta última expressão. Faltou o sinal \(-\). O certo é que \(-3\) é raiz. Aliás, foi esse o valor que considerei nas contas. Vamos à suas indagações. Rodrigues1964 Escreveu: não entendi porque 1 é raíz de x-1 Se fazemos \(x=1\) a expressão vale 0 (logo 1 é raiz). Rodrigues1964 Escreveu: Em x^2+2x-3 a soma das raízes são (-b/a= -2/1= -2) e o produto (c/a= (3x)(-1)= -3) Certo, soma -2 e produto -3. Rodrigues1964 Escreveu: Minha outra duvida é, qual propriedade utilizou para reescrever x^2+2x-3 na forma (x-1)(x+3)? Podemos fatorar o trinômio na forma \(a(x-x_1)(x-x_2)\) onde \(x_1, x_2\) são as raízes. Daí sai que \(x^2+2x-3=1 \cdot (x - 1) \cdot (x - (-3)) = (x-1)(x+3)\). Ou seja a propriedade usada foi a fatoração do trinômio. Rodrigues1964 Escreveu: (obs.: acredito que tenha haver com as raízes geradas dessa expressão.) Certo - tem tudo a ver com elas. |
Autor: | Rodrigues1964 [ 25 mar 2018, 13:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: (UF-PA) Calcule o seguinte limite. |
Muito obrigado pelos esclarecimentos, amigo. Tenha um bom domingo. |
Autor: | Silviosouza [ 28 mar 2018, 23:53 ] |
Título da Pergunta: | Re: (UF-PA) Calcule o seguinte limite. |
Lembrando que além da redução de polinomios, também pode ser usada também a formula de baskara para determinar os valores de x, então x² + 2x -3, Usando Baskara. Δ = b² - 4ac, resulta Δ = 4 - 4.1(-3) = 16 e x = - b + - raiz quadrada de 16 / 2 . x¹ = 1 e x² = - 3, onde (x -1)(x + 3), usando o mdc. E eliminando a indeterminação do limite (x - 1), podendo agora determinar o limite. |
Autor: | Rodrigues1964 [ 29 mar 2018, 18:43 ] |
Título da Pergunta: | Re: (UF-PA) Calcule o seguinte limite. |
Silviosouza, boa observação. |
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