Dúvida sobre definição formal de limites

[luisfelipe37]

Seja f contínua em p e f(p)>0. Prove que existe δ>0 tal que para todo x no domínio de f, vale p-δ< x < p+ δ então f(x)>0.

[Rui Carpentier]

Por definição f é contínua em p se para qualquer \(\epsilon >0\) existe \(\delta >0\) tal que se \(p-\delta <x < p+\delta\) então \(f(p)-\epsilon < f(x)< f(p)+\epsilon\). Basta então considerar \(\epsilon =f(p)>0\) que obtem o resultado pretendido.

[Rui Carpentier]

Por definição f é contínua em p se para qualquer \(\epsilon >0\) existe \(\delta >0\) tal que se \(p-\delta <x < p+\delta\) então \(f(p)-\epsilon < f(x)< f(p)+\epsilon\). Basta então considerar \(\epsilon =f(p)>0\) que obtem o resultado pretendido.