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| Dúvida sobre definição formal de limites https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=13739 |
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| Autor: | luisfelipe37 [ 06 abr 2018, 16:54 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida sobre definição formal de limites |
Seja f contínua em p e f(p)>0. Prove que existe δ>0 tal que para todo x no domínio de f, vale p-δ< x < p+ δ então f(x)>0. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 07 abr 2018, 21:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre definição formal de limites |
Por definição f é contínua em p se para qualquer \(\epsilon >0\) existe \(\delta >0\) tal que se \(p-\delta <x < p+\delta\) então \(f(p)-\epsilon < f(x)< f(p)+\epsilon\). Basta então considerar \(\epsilon =f(p)>0\) que obtem o resultado pretendido. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 07 abr 2018, 21:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre definição formal de limites |
Por definição f é contínua em p se para qualquer \(\epsilon >0\) existe \(\delta >0\) tal que se \(p-\delta <x < p+\delta\) então \(f(p)-\epsilon < f(x)< f(p)+\epsilon\). Basta então considerar \(\epsilon =f(p)>0\) que obtem o resultado pretendido. |
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