Calcule o limite [imagem em anexo]
06 abr 2018, 22:50
Estou com dificuldades de enxergar algumas propriedades ou produtos notáveis dentro dessas expressões.
Vi alguns exemplos parecidos mas não entendi certas etapas, como o desmembramento de uma expressão polinomial de grau 3 e 2 para tentar um possível cancelamento com termos do denominador.
Vi alguns exemplos parecidos mas não entendi certas etapas, como o desmembramento de uma expressão polinomial de grau 3 e 2 para tentar um possível cancelamento com termos do denominador.
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Re: Calcule o limite [imagem em anexo]
09 abr 2018, 01:56
Primeiro, vamos testar o valor da função para x=2 onde obtemos uma indeterminação 0/0
Uma dica sobre esses limites em divisão de polinômios onde vemos essas indeterminações é que normalmente o ponto a é uma das raízes dos polinômios.
perceba que \(x^2+3x-10=(x-2)(x+5)\) e \(3x^2-5x-2=(x-2)(3x+1)\)
então temos:
\(\lim_{x\to2}\frac{x^2+3x-10}{3x^2-5x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+5)}{(x-2)(3x+1)}=\lim_{x\to2}\frac{(x+5)}{(3x+1)}=\frac{2+5}{3(2)+1}=\frac{7}{7}=1\)
Espero ter ajudado, bons estudos.
Uma dica sobre esses limites em divisão de polinômios onde vemos essas indeterminações é que normalmente o ponto a é uma das raízes dos polinômios.
perceba que \(x^2+3x-10=(x-2)(x+5)\) e \(3x^2-5x-2=(x-2)(3x+1)\)
então temos:
\(\lim_{x\to2}\frac{x^2+3x-10}{3x^2-5x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+5)}{(x-2)(3x+1)}=\lim_{x\to2}\frac{(x+5)}{(3x+1)}=\frac{2+5}{3(2)+1}=\frac{7}{7}=1\)
Espero ter ajudado, bons estudos.