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| Sendo lim [f(x)-f(p)]/x-p = L, com x -> p, calcule: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=13807 |
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| Autor: | ezau_primo [ 13 mai 2018, 09:52 ] |
| Título da Pergunta: | Sendo lim [f(x)-f(p)]/x-p = L, com x -> p, calcule: [resolvida] |
Sendo lim [f(x)-f(p)]/x-p = L, com x -> p, calcule: lim [f(p-h)-f(p)]/h h->0 Este exercicio se encontra no livro do Guidorizzi, volume 1, seçao 3.5, questao 3, letra D |
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| Autor: | danjr5 [ 14 mai 2018, 01:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sendo lim [f(x)-f(p)]/x-p = L, com x -> p, calcule: |
Olá ezau_primo, seja bem-vindo! De acordo com o enunciado, \(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} = L}\) Determinemos o resultado de: \(\displaystyle \mathbf{\lim_{h \to 0} \dfrac{f(p - h) - f(p)}{h}}\) Segue, Inicialmente, tome \(\mathbf{p - h = x}\). Com efeito, \(\mathbf{h = - (x - p)}\). Por conseguinte, temos que: \(\displaystyle \mathbf{\lim_{h \to 0} \dfrac{f(p - h) - f(p)}{h} =}\) \(\displaystyle \mathbf{\lim_{- (x - p) \to 0} \dfrac{f(x) - f(p)}{- (x - p)} =}\) \(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{(- 1) \cdot (x - p)} =}\) \(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} (- 1) \cdot \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} =}\) \(\displaystyle \mathbf{(- 1) \cdot \lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} =}\) \(\mathbf{(- 1) \cdot L =}\) \(\boxed{\mathbf{- L}}\) Espero ter ajudado!! Bons estudos!! |
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