Existência de um limite de duas variáveis
04 jun 2018, 22:51
Determine se o limite existe. Se existir, determine o seu valor.
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Re: Existência de um limite de duas variáveis
05 jun 2018, 09:09
Se o limite existir, coincidirá com o limite segundo qualquer curva que passe em (0,0), por exemplo a reta y=0. Desse modo vê que, se o limite existir, terá o valor zero. Tem agora que verificar se existe...
Re: Existência de um limite de duas variáveis
07 jun 2018, 12:01
Conseguiu avançar? O mais fácil é "enquadrar"... Para (x,y) suf. prox. de zero tem que
\(\left| y \ln(x^2+y^2) -0 \right| = \left| y \ln (x^2+y^2)\right| \leq \left|y \ln (y^2)\right|\).
O último limite, envolvendo apenas a variável y, pode ser facilmente calculado, tendo o valor zero. Se a distância entre os valores da função e o candidato a limite é tão pequane quanto quisermos (é majorada por uma função que tende para zero), o limite existe e o seu valor é justamente o tal "candidato".
\(\left| y \ln(x^2+y^2) -0 \right| = \left| y \ln (x^2+y^2)\right| \leq \left|y \ln (y^2)\right|\).
O último limite, envolvendo apenas a variável y, pode ser facilmente calculado, tendo o valor zero. Se a distância entre os valores da função e o candidato a limite é tão pequane quanto quisermos (é majorada por uma função que tende para zero), o limite existe e o seu valor é justamente o tal "candidato".