Limite de uma função e

[jp4henri]

Suponha que, para todo x, | g(x) | ≤ x⁴.
Calcule lim x→0 g(x)/ x, justifique.

[PierreQuadrado]

Basta enquadrar…

\(\lim_{x \to 0} \dfrac{g(x)}{x} = 0 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \left| \frac{g(x)}{x} - 0\right| =0 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0}\dfrac{|g(x)|}{|x|} = 0\)

Relativamente a este último limite, basta notar que

\(0 \leq \dfrac{|g(x)|}{|x|} \leq \dfrac{x^4}{|x|} = |x|^3 \longrightarrow 0\)