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| Encontrar o delta da função lim(x²-4)/(x+2) = -4 com x ->-2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=14122 |
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| Autor: | shazan [ 05 mar 2019, 21:41 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar o delta da função lim(x²-4)/(x+2) = -4 com x ->-2 |
lim (x²-4)/(x+2) = -4 com x ->-2 (com x tendendo a menos 2). Epsilon=0,01; Minha resolução: -4+0,01=-3,99 e -4-0,01=-4,01 (x²-4)/(x+2) = -3,99 ---- passei o 4 somando (x²)/(x+2) = -3,99 +4 = 0,01 ---- obtive 0,01 como resultado x² = 0,01.(x+2) = 0,01x + 0,02 ---- passei (x+2) multiplicando e obtive 0,01x e 0,02 x²/x = 0,01+0,02=0,03 ------ Passei o x que esta multiplicado 0,01 de volta dividindo e somei 0,01 com 0,02 x=0,03 ----- x² dividido por x é igual x. Usei esse mesmo método para -4,01 e obtive -0,03. delta = |-2 + 0,03| = 1,97 Acho que os resultado estão errados, pois eu deveria ter obtido valores de delta que fosse um maior e outro menor que -2, só que ambos são maiores que -2. O erro provavelmente foi na manipulação. Alguém poderia me ajudar a encontra-lo? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 09 mar 2019, 15:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar o delta da função lim(x²-4)/(x+2) = -4 com x ->-2 |
Pelo o que percebo do exercício o que se pretende é determinar o maior \(\delta >0\) tal que \(|x-(-2)|<\delta \Rightarrow \left|\frac{x^2-4}{x+2}-(-4)\right|<\varepsilon\) ( = 0,01 neste caso). Como \(\frac{x^2-4}{x+2}-(-4) \Leftrightarrow x-2+4 = x+2\) temos que neste caso \(\delta = \varepsilon\). Ou seja, \(\delta = 0,01\). |
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