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| Calcular Limites https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=1523 |
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| Autor: | optikool [ 07 jan 2013, 22:16 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular Limites |
Boas Pessoal, Alguém que me possa ajudar a calcular estes limites? a) \(\lim_{x \rightarrow 0}\frac{(e^x-1)(cos(x)-1)}{log(1+x^3)}\) e b)\(\lim_{x \rightarrow 0+} x^s^e^n^(^2^x^)\) Cumprimentos, Optikool |
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| Autor: | Sobolev [ 17 jan 2013, 14:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular Limites |
a) Relativamente ao primeiro dos limites podes simplesmente começar por aplicar a regra de Cauchy: \(\lim_{x\to 0}\frac{(e^x-1)(cos x -1}{log(1+x^3)} = \lim_{x \to 0}\frac{e^x (\cos x - 1) -\sin x (e^x-1)}{\frac{3x^2}{1+x^3}} = \lim_{x \to 0}\frac{e^x (\cos x - 1) -\sin x (e^x-1)}{3x^2}\) Aplicando mais duas vezes a regra de Cauchy (repara que depois de duas derivações o denominador será constante), chegarás ao resultado \(-\frac{1}{2}\) b) \(\lim_{x\to 0^+} x^{\sin (2x)}= \lim_{x \to 0^+} e^{\ln (x^{\sin (2x))})} = \lim_{x \to 0^+} e^{\sin (2x) \ln x}\) Agora, como a exponencial é uma função contínua, a última expressão é igual a \(e^{\left(\lim_{x \to 0^+} \sin (2x) \ln x\right)}=e^{\left(\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin (2x)}{ 1/\ln x}\right)}=\cdots = e^0\) As reticências na expressão anterior correspondem a aplicar a regra de Cauchy. |
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