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Limites que tendem para valores inferiores e superiores
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=1526		 Página 1 de 1
Autor:  Anags [ 08 jan 2013, 13:08 ]
Título da Pergunta:  Limites que tendem para valores inferiores e superiores
Bom Dia:
A minha dúvida é saber, (mais concretamente nas séries), se o valor que resulta do cálculo do limite tende por valores inferiores ou superiores. Dando o exemplo prático:

Resolvendo através do critério da raiz a seguinte série: \(\sum_{n=1}^{00} (\frac{4n+1}{4n+3})^{n}\), o valor do limite tende para 1.
Para se saber se a série diverge ou se nada posso concluir, tenho de aferir se o limite tende para \(1^{+} ou 1^{-}\).

Muito obrigada :)
Autor:  Fraol [ 08 jan 2013, 17:58 ]
Título da Pergunta:  Re: Limites que tendem para valores inferiores e superiores
Oi,

Quanto ao exemplo, como você calculou esse limite igual a 1?

Lembrar que uma condição necessária para a série ser convergente é que limite do \(a_n\) seja 0.

Então se um tal limite não é zero, a série é divergente.

Do contrário, há a necessidade de analisar, usando os critérios.
Autor:  Anags [ 08 jan 2013, 18:41 ]
Título da Pergunta:  Re: Limites que tendem para valores inferiores e superiores
Boa Tarde, antes de mais obrigada pela resposta :)
Segundo a tabela que me foi fornecida,
terei de calcular o limite da raiz de indice n de an: \(\sqrt[n]{an}\).
Se o valor para o qual tende esse limite for menor que 1, a série diverge
Se o valor para o qual tende esse limite for maior que 1, a série converge
Caso tenda para 1, terei de averiguar se acontece por valores positivos ou negativos.
Se for por \(1^{+}\), a série diverge.
Se for por \(1^{-}\), nada posso concluir
Autor:  Fraol [ 08 jan 2013, 22:17 ]
Título da Pergunta:  Re: Limites que tendem para valores inferiores e superiores
Boa noite Anags,

Citar:
Segundo a tabela que me foi fornecida,
terei de calcular o limite da raiz de indice n de an: \(\sqrt[n]{an}\).

Aqui você deve, por precisão trabalhar com o \(a_n\) em módulo.

Citar:
Se o valor para o qual tende esse limite for menor que 1, a série diverge

Pelo teste da raiz, se o limite for menor do que 1 então a série é absolutamente convergente, então convergente.

Citar:
Se o valor para o qual tende esse limite for maior que 1, a série converge

Nesse caso a série é divergente.

Citar:
Caso tenda para 1, terei de averiguar se acontece por valores positivos ou negativos.
Se for por \(1^{+}\), a série diverge.
.
Eu desconheço (até então desconhecia) essa abordagem. Mas veja que, segundo ela, se esse limite tender a 1 pela direita, então é maior do que 1 e a série diverge, o que corrobora a inversão que alertei acima.

Citar:
Se for por \(1^{-}\), nada posso concluir


Se você tiver alguma coisa sobre essa teoria do limite lateral próximo de 1 no teste da raiz, por favor, manda a referência pra gente dar uma olhada.

Grato.
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