Boas
Nunca compreendi bem como se resolvem este tipo de limites com sen ou cos ao quadrado. Qual é a metedologia de resolução dos seguintes exercicios?
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| Limites | sen(2x)²/x | x*(sen(x))² https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=178 |
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| Autor: | miguelsantos [ 02 fev 2012, 16:28 ] |
| Título da Pergunta: | Limites | sen(2x)²/x | x*(sen(x))² |
Boas Nunca compreendi bem como se resolvem este tipo de limites com sen ou cos ao quadrado. Qual é a metedologia de resolução dos seguintes exercicios?
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| Autor: | João P. Ferreira [ 02 fev 2012, 17:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites | sen(2x)^2/x | x*(sen(x))^2 |
Meu caro... seja bem-vindo ao fórum Neste tipo de limites pode normalmente usar-se a Regra de Cauchy Cingir-me-ei por agora ao primeiro limite Quer resolver \(\lim_{x \to 0}{\frac{sen^2(2x)}{x}}\) Lembre-se do limite notável que se aprende no secundário: \(\lim_{x \to 0}{\frac{sen(x)}{x}}=1\) Assim, se não quiser usar a Regra de Cauchy, pode por exemplo "moldar" o limite para que fique parecido com algum limite notável que conheça, ou seja, repare que: \(\lim_{x \to 0}{\frac{sen^2(2x)}{x}}=\lim_{x \to 0}{2 sen(2x)\frac{sen(2x)}{2x}}=\lim_{x \to 0}2 sen(2x)\times \lim_{x \to 0}\frac{sen(2x)}{2x}=2 sen(0) \times 1=0\) Outra forma de resolver este limite é aplicando a Regra de Cauchy \(\lim_{x \to 0}{\frac{sen^2(2x)}{x}}=\frac{0}{0}=Ind.\) Assim pode derivar em cima e em baixo \(\lim_{x \to 0}{\frac{sen^2(2x)}{x}}=\lim_{x \to 0}{\frac{(sen^2(2x))'}{x'}}=\lim_{x \to 0}2.2 cos(2x). sen(2x)=0\) Em relação ao segundo limite é só perceber que \(x.sen^2(x)=\frac{sen^2(x)}{\frac{1}{x}}\) qualquer dúvida apite 
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| Autor: | miguelsantos [ 02 fev 2012, 17:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites | sen(2x)^2/x | x*(sen(x))^2 |
Tinha duvidas se seria correcto usar a l'hopital para este tipo de funções. Muito obrigado pela ajuda
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| Autor: | João P. Ferreira [ 02 fev 2012, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites | sen(2x)^2/x | x*(sen(x))^2 |
De nada meu caro Volte sempre |
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| Autor: | jpsmarinho [ 25 jul 2012, 21:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites | sen(2x)^2/x | x*(sen(x))^2 |
Tenho algumas perguntas: No segundo limite, eu posso utilizar o teorema do confronto? Com ele eu consigo obter o resultado igual a +infinito, que acredito que seja o resultado certo. Ainda no segundo limite, quando eu tento continuar o que foi feito, acabo encontrando o resultado igual a 0. Não sei no que estou errando... Obrigado! |
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| Autor: | josesousa [ 25 jul 2012, 22:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites | sen(2x)^2/x | x*(sen(x))^2 |
No segundo caso não há limite porque se multiplica uma função que tende para infinito com uma função que oscila entre 0 e 1, resultando numa oscilação entre 0 e infinito, ou seja, sem limite. |
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| Autor: | jpsmarinho [ 26 jul 2012, 01:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites | sen(2x)^2/x | x*(sen(x))^2 |
Mas, quando eu coloco em um software, da igual a infinito... |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 jul 2012, 14:26 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Limites | sen(2x)^2/x | x*(sen(x))^2 | ||
Caro Repare que \(0\leq sen^2(x)\leq1 \forall x \in \R\) e a função varia constantemente e não tem limite, como \(x\) tende para infinito e se trata de uma multiplicação, percebemos que não existe limite. Certo software pode atrofiar perante estas situação de funções sem limite definido O Wolfram Alpha para este caso dá indefinição Vede gráfico anexo e percebe logo que não tem limite Cumprimentos
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