Não tem de quê
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| Calcule o valor do limite abaixo: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2062 |
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| Autor: | GabrielFerrari [ 20 mar 2013, 18:13 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule o valor do limite abaixo: |
Oi, pessoal! Estou tendo a disciplina de Cálculo na faculdade, e estou um pouco enrolado com limites. Fazendo a lista de exercícios e conferindo com o gabarito, as respostas não batem. Podem me ajudar? Aqui o limite: \(\lim_{k \to 0} \frac{k}{\sqrt{2-k}-\sqrt{2}}\) Segundo o gabarito, a resposta é \(-2\sqrt{2}\) Sei que é fácil, mas algum conceito que não consegui pegar muito bem. Agradeço desde já. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 20 mar 2013, 19:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o valor do limite abaixo: |
Experimente multiplicar em cima e em baixo pelo "conjugado" do denominador Ou seja multiplique em cima e em baixo por \(\sqrt{2-k}+\sqrt{2}\) Lembre-se que \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 21 mar 2013, 15:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o valor do limite abaixo: [resolvida] |
\(\lim_{k \to 0} \frac{k}{\sqrt{2-k}-\sqrt{2}}=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{(\sqrt{2-k}-\sqrt{2})(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}=\) \(=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{2-k-2}=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{-k}\) \(=\lim_{k \to 0} -(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})=-(\sqrt{2-0}+\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\) c.q.d. |
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| Autor: | GabrielFerrari [ 22 mar 2013, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o valor do limite abaixo: |
Poxa, João! Muito obrigado! Quando havia tentado fazer, havia me esquecido de colocar o sinal negativo após a divisão do K. Enfim, muito obrigado, viu? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 mar 2013, 01:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o valor do limite abaixo: |
Não tem de quê
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