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| limite de X(n) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2218 |
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| Autor: | Walter R [ 09 abr 2013, 20:10 ] |
| Título da Pergunta: | limite de X(n) [resolvida] |
Estou com uma certa dúvida na demonstração de que o limite de \(x(n)= \frac{6n^{3}+4n-1}{2n^{3}+5n}\) é 3. Então, quero provar que \(\forall \varepsilon >0, \exists n_{0}\in \mathbb{N}, tal que \left | x_{n}-3 \right |<\varepsilon .\). \(\left | \frac{6n^{3}+4n-1}{2n^{3}+5n}-3 \right |=\left | \frac{11n+1}{2n^{3}+5} \right |\) Fazendo \(\frac{11n_{0}+1}{2n_{0}^{3}+5}<\varepsilon\), temos \(2n_{0}^{3}\varepsilon -11n_{0}+5\varepsilon -1>0\), que não me garante que exista um \(n_{0}\) para qualquer \(\varepsilon\). |
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| Autor: | Sobolev [ 09 abr 2013, 23:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de X(n) |
Repare que \(\frac{11n +1}{2n^3+5} < \frac{11n +1}{2n^3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{n^2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n^3} < \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{n^2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{6}{n^2}\) Deste modo, se determinar um valor de n_0 a partir do qual se tem \(\frac{6}{n^2} < \varepsilon,\) a mesma ordem servirá para este caso... Com a vantagem de agora a inequação ser de fácil resolução. |
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| Autor: | Walter R [ 10 abr 2013, 02:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de X(n) |
Aprendi muito com este exercício. Obrigado, Sobolev! |
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