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| Prove que existe um numero real cujo quadrado é igual ao seu cubo somado com 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2344 |
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| Autor: | paulatavares [ 23 abr 2013, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Prove que existe um numero real cujo quadrado é igual ao seu cubo somado com 2 |
Prove que existe um numero real cujo quadrado é igual ao seu cubo somado com 2. [Sugestão: use o Teorema do Valor Intermediário]. Desde já agradeço. |
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| Autor: | Sobolev [ 24 abr 2013, 00:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão |
Repare que tudo se resume a provar que a equação \(x^3-x^2+2 = 0\) tem pelo menos uma solução real. Designando \(f(x) =x^3-x^2+2\) e observando que f(-2) < 0 e f(0) >0, vemos que tratando-se de uma função contínua no intervalo [-2,0], tem nesse intervalo pelo menos uma raiz. O teorema do valor intermédio é usado pois assegura que uma função contínua não pode passar de valores negativos para positivos sem se anular. |
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| Autor: | paulatavares [ 25 abr 2013, 17:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que existe um numero real cujo quadrado é igual ao seu cubo somado com 2 |
Os valores -2 e 0 foram escolhidos aleatoriamente? |
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| Autor: | Sobolev [ 26 abr 2013, 21:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que existe um numero real cujo quadrado é igual ao seu cubo somado com 2 |
Não exactamente... x = 0 escolhi devido à facilidade de cálculo. Como o polinómio tem grau impar, tend para menos infinito quando x tende para menos infinito, pelo que os valores de f acabam por se tornar negativos... x = - 2 funcionou, mas se não resultasse era simplesmente ir experimentando valores mais baixos. |
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