Me ajudem por favor, não consigo resolver este exercício e vai cair na minha prova amanhã ;s
| Anexos: |
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exercicio.jpg [ 27.42 KiB | Visualizado 2460 vezes ] |
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| Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2361 |
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| Autor: | RobinhoOo [ 26 abr 2013, 00:42 ] | ||
| Título da Pergunta: | Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M | ||
Me ajudem por favor, não consigo resolver este exercício e vai cair na minha prova amanhã ;s
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 abr 2013, 16:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M |
NUNCA envie hiperligações para problemas. ANEXE sempre, caso necessário. leia as regras, são só 4 A imagem da ligação não dá nada |
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| Autor: | RobinhoOo [ 26 abr 2013, 22:08 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M | ||
Desculpa, nao li as regras mesmo, mas agora ta ai anexado  Eu cheguei nesta resoluçao, ta certo?
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| Autor: | João P. Ferreira [ 28 abr 2013, 13:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M |
Boa tarde Presumo que basta aplicar a definição formal de limite \(\lim_{x \to p} f(x) = L\) equivale a \(\forall \delta > 0 \ \exists \epsilon > 0 \ : \ | x - p | < \epsilon \Longrightarrow | f(x) - L | < \delta\) basta na definição substituir \(\epsilon\) por \(r\) e \(\delta\) por \(m\) e ficamos com \(\forall m > 0 \ \exists r > 0 \ : \ | x - p | < r \Longrightarrow | f(x) - L | < m\) ora \(| f(x) - L | < m\) é o mesmo que \(f(x) - L < m \ \wedge \ f(x) - L > -m \\ \\ f(x) < m +L \ \wedge \ f(x) > -m +L \\ \\ m+L=M \\ \\ -M=-m-L\leq-m+L\leq f(x)\leq m+L=M\) |
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