| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| limite de função logarítmica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2384 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | mat [ 29 abr 2013, 14:40 ] |
| Título da Pergunta: | limite de função logarítmica |
Como calculo lim [ln(2x+1) - ln(x+3)] para x--> infinito? Desde já, Obrigada?!!! |
|
| Autor: | santhiago [ 29 abr 2013, 18:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de função logarítmica |
Primeiramente este limite só estará definido quando \(x \to +\infty\) . Neste caso , o limite apresenta uma forma indeterminada "\infty - \infty ".Deveremos manipular-lo com o objetivo de sairmos da forma indeterminada . O que podemos fazer é reescrever \(ln(2x+1) - ln(x+3)\) como \(ln\left(\frac{2x+1}{x+3}\right) = ln\left(\frac{2(x+3) -5}{x+3}\right) = ln\left(2 + \frac{-5}{x+3}\right)\) .Tente concluir ,comente as dúvidas . |
|
| Autor: | mat [ 29 abr 2013, 18:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de função logarítmica |
O resultado ficaria 2 + (+ infinito)= + infinito?????? |
|
| Autor: | santhiago [ 29 abr 2013, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de função logarítmica |
Não ,observe que à medida que \(x\) percorre o intervalo \((0,+\infty)\) o quociente \(\frac{5}{x+3}\) se aproxima cada vez mais de zero . Assim , a diferença \(2 - \frac{5}{x+3}\) tende a \(2\) para \(x \to +\infty\) . Como a função é contínua em \((0,+\infty)\) , \(\lim_{x\to +\infty} ln\left( 2 - \frac{5}{x+3}\right) = ln( \lim_{x\to +\infty} \left[2 - \frac{5}{x+3}\right] ) = ln(2)\) .Qulquer dúvida estou à disposição . |
|
| Autor: | mat [ 29 abr 2013, 19:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de função logarítmica |
|
|
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|