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| Provar que o limite não existe https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2574 |
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| Autor: | titomattos [ 23 mai 2013, 00:48 ] |
| Título da Pergunta: | Provar que o limite não existe |
lim sen(1/x²) x->0 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 mai 2013, 01:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que o limite não existe |
se fizer uma mudança de variável \(y=1/x\) fica com \(\lim_{y \to +\infty} sen(y^2)\) que não tem limite (não sei se quer a prova pela definição formal) |
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| Autor: | titomattos [ 23 mai 2013, 02:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que o limite não existe |
Opa, brigadão! João P. Ferreira Escreveu: (não sei se quer a prova pela definição formal) Pô, caso não dê muito trabalho, aceitaria de bom grado x)) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 mai 2013, 03:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que o limite não existe [resolvida] |
Pense apenas que a função seno não tem limite, confesso que não sei fazer uma demonstração mais formal... Todavia, pode usar o limite inicial que tende para zero considerando que \(\lim_{x \to p} f(x) = L\) equivale a \(\forall \delta > 0 \ \exists \epsilon > 0 \ : \ | x - p | < \epsilon \Longrightarrow | f(x) - L | < \delta\) ou seja \(\lim_{x \to 0} sen(1/x^2) = L\) equivale a \(\forall \delta > 0 \ \exists \epsilon > 0 \ : \ | x | < \epsilon \Longrightarrow | \frac{1}{x^2} - L | < \delta\) ou seja, não consegue encontrar \(\epsilon > 0\) que respeite a condição |
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