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| Demonstrar a continuidade da função! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=259 |
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| Autor: | Leonardo [ 26 mar 2012, 18:22 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstrar a continuidade da função! |
Prove que f (x) = \(\sqrt[n]{x}\) é contínua! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 26 mar 2012, 20:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar a continuidade da função! |
Há várias maneiras de o fazer, depende do que queremos/podemos usar. Uma das mais rápidas é fazendo uso de um teorema que diz que se uma dada função é uma bijeção do intervalo \(I\) para o intervalo \(J\) e é contínua em todo o \(I\) então a sua inversa \(f^{-1}:J\to I\) também é contínua em \(J\). Assim como a função dada pela expressão \(f(x)=x^n\) é contínua e é uma bijeção de \([0,+\infty[\) nele próprio a sua inversa dada pela expressão \(f^{-1}(x)=\sqrt[n]{x}\) é contínua em \([0,+\infty[\) (seu domínio). |
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| Autor: | josesousa [ 26 mar 2012, 23:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar a continuidade da função! |
Excelente resposta. Não seria algo que eu pensasse assim de repente! |
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| Autor: | Leonardo [ 27 mar 2012, 12:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar a continuidade da função! |
Rui Carpentier, Valeu por essa demonstração bem objetiva! |
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