Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

1) Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de f no intervalo dado.

f(x) = x^4 - 4x^2 + 2;[- 3,2].

Calcular a derivada e igualar a zero para ver onde estão os extremos

\(f'(x)=4x^3-8x=0\)
\((4x^2-8)x=0\)
\((4x^2-8)=0\) ou \(x=0\)
\((x^2-2)=0\) ou \(x=0\)
\(x=\pm \sqrt{2}\) ou \(x=0\)

Agora é estudar o valor da função para \(x=\pm \sqrt{2}\), \(x=0\) e nos extremos do intervalo (em -3 e 2).
Aí estarão o máximo e o mínimo da função no intervalo

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Como a função é diferenciável no interior do intervalo indicado, os máximos/mínimos absolutos ocorrem na fronteira do intervalo ou em pontos onde a derivada se anula. Assim basta calcular os valores de f na fronteira do intervalo e em todos os zeros de f '. O maior valor determinado será o máximo absoluto e o menor será o mínimo.

É essencial justificar que f é diferencioável pois de outor modo também poderiam surgir extremantes nos pontos onde f não fosse diferenciável.

Consegue concluir ?

Ola amigo, se puder continuar para mim irei ti agradecer muito, não sei continuar

Ola amigo poderia ajudar

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Ola joão desculpe pela incistencia, mas esse é meu ultimo exercicio desse periodo valendo 06 pontos e não sei resolve-lo e ja é para entregar agora dia 02/06, depois não irei pertuba-lo mais

Vou ajudá-lo

Mas tem que agradecer é ao prof. Sobolev e ao prof. José Sousa

Consegue achar?

\(f(-3)\)
\(f(-\sqrt{2})\)
\(f(0)\)
\(f(\sqrt{2})\)
\(f(2)\)

Consegue achar estes 5 valores?
É só substituir cada valor pelo \(x\) na expressão \(x^4 - 4x^2 + 2\)

diga-me que cinco valores dá...

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João Pimentel Ferreira
 
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