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| Encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10m https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2642 |
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| Autor: | xafabi [ 27 mai 2013, 12:52 ] |
| Título da Pergunta: | Encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10m |
2) Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfície decresce a uma taxa de 1cm2/min, encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10m. |
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| Autor: | josesousa [ 27 mai 2013, 16:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10m |
Seja S a superfície, para uma bola temos \(S=4\pi r^2\) Sabemos que \(dS/dt = 1cm^2/min\) \(dS/dt=d(4\pi r^2)/dt=(d(4\pi r^2)/dr)(dr/dt)\) \((8\pi r)(dr/dt)=1cm^2/min\) Logo \((dr/dt)=1/(8\pi r)\) e sendo o diâmetro igual a duas vezes o raio, \(diam=2r\) e \((d diam/dt)=1/(4\pi r)\) Para diametro igual a 10m=1000cm, o raio é 5m=500cm, e temos que \((d diam/dt)=1/(4\pi 500)=1/(2000 \pi)cm/min\) |
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| Autor: | xafabi [ 27 mai 2013, 19:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10m |
Muito obrigado mesmo |
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